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高中数学分层抽样的计算公式高中数学分层抽样的计算公式

[数学]2024-07-03 11:04已浏览:48次

精选回答

抽样调查是高中数学学习的重要组成部分,抽样调查的种类有很多种,如分层抽样、系统抽样、随机抽样等,其中,分层抽样适合样本中有几种很明显区别的样本。

高中数学分层抽样的计算公式

分层抽样样本量的计算公式:p=Cm(t0-t)。分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体(或称为层)的总体中,按规定的比例从不同层中随机抽取样品(个体)的方法。

一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取使总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。抽样方法主要包括:随机抽样、分层抽样、整体抽样、系统抽样。

分层抽样法的答题步骤

分群随机抽样:总体分群,再随机抽取几个群组成样本,群内全部调查。

分层随机抽样:先按对观察指标影响较大的某种特征,将总体分为若干个类别,再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位,合起来组成样本。有按比例分配和最优分配两种方案。

分层的代表性强,抽样误差小。

分层抽样和整群抽样到底有何区别

分层抽样与整群抽样区别:

1、目的不同

整群抽样的选择是尽量使群内个体差异增大,群间差异缩小;分层抽样的选择是尽量使层内个体差异缩小,层间差异增大。

2、抽取的方式不同

整群抽样是以群为抽样单元,对被随机抽中的每个群进行全面调查;分层抽样是在总体的每一个层进行随机抽样。

3、对总体情况掌握程度在调查前的要求不同

整群抽样无须事先掌握总体单位情况;分层抽样则必须事先掌握总体每个层的容量大小这一前提条件。

分层抽样的均值与方差公式推导

对于重复抽样:

假设总体数量为N,其中包含某种特征A的个体数量为a,那么总体比例为π=a/N;此时抽出容量为n的样本,其中包含特征A的个体数量为a1,则样本比例为p=a1/n。

由于进行抽样的时候,每一次抽取都可以看成是一次独立重复实验(可以理解为抽到包含A特征的个体为“成功”,否则为“失败”,“成功率”为π),抽出n的样本就可以看成进行了n次独立重复实验。那么a1即“成功”的次数服从二项分布,即a1~B(n,π)。

故E(p)=E(a1/n)=(1/n)*E(a1)=(1/n)*nπ=π

D(p)=D(a1/n)=(1/n2)*D(a1)=(1/n2)*nπ(1-π)=π(1-π)/n

根据中心极限定理,当n充分大时,p近似服从于N(π,π(1-π)/n)。